Verified answer

Касательная- это прямая вида   у= kx+в

Cм. рисунок    в=1

Чтобы найти   k   подставим координаты точки (3;2) в уравнение 

у=kx+1

2=k·3+1   ⇒   3k=1     k=1/3

Уравнение касательной    у=(1/3)х +1

Геометрический смысл производной

f`(x₀)=k( касательной)

f`(x)=(2х³+bx+c)`=6x²+b

f`(3)=6·3²+b

1/3=54+b     ⇒    b= - 53 целых  2/3

Точка касания (3;2) принадлежит и касательной и кривой

Подставляем её координаты в уравнение кривой

2=2·3³+(-53 целых 2/3)·3 + с

2=54-161+с   ⇒    с=109