На рисунке изображена развертка правильной пирамиды, сторона основания которой равна 6√ 3. Длина отрезка AB равна 14. Какому промежутку принадлежит число V, если V выражает объем этой пирамиды.
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Дано:- сторона основания правильной треугольной пирамиды а = 6√3,
- длина отрезка AB равна 14.
Отрезок АВ - это сумма высоты h основания и высоты A боковой грани (апофемы).
Высота h основания (равностороннего треугольника) равна:
h = a*cos 30° = 6√3*(√3/2) = 9.
Апофема А = 14 - 9 = 5.
Апофема представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, один катет которого - высота Н пирамиды, второй - (1/3) высоты основания h (она же и медиана).
Находим высоту пирамиды:
Н = √(А²-(h/3)²) = √(25-9) = √16 = 4.
Площадь основания So = a²√3/4 = 108*√3/4 = 27√3.
Объём V пирамиды равен:
V = (1/3)SoH = (1/3)*27√3*4 = 36√3 ≈ 62,3538 куб. ед.
Ответ: промежуток С) = [-25; 100].