Площадь квадрата равна квадраты его стороны, пусть сторона квадрата равна a, тогда a^2 = 36 см^2

a = 6 см.

Площадь серого многоугольника состоит из одного квадрата, четырёх прямоугольник и четырёх треугольников.

Площадь квадрата равна 36 см^2

Площадь одного прямоугольника равна 6 * (6/2) = 6 * 3 = 18 см^2. Так как одно сторона совпадает со стороной квадрата, а другая с половиной стороны квадрата. Значит площадь четырёх прямоугольников: 4 * 18 = 72 см^2.

Треугольнике прямоугольные, также они равнобедренные, катеты их равны половине стороны квадрата, то есть 6 : 2 = 3 см. Значит площадь одного треугольника:

(3 * 3) / 2 = 4.5 см^2

Откуда площадь четырёх треугольников:

4.5 * 4 = 18 см^2

Сложим все площади:

36 + 72 + 18 = 126 см^2

Ответ: S = 126 см^2