∠M=∠N, MO=NO (по условию)

∠BOM=∠CON (вертикальные углы)

△BOM=△CON (по стороне и прилежащим углам)

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.

BO=CO (соответствующие стороны в равных треугольниках)

△BOC - равнобедренный (по определению)