По условию α : γ = 3:4, тогда введем коэффициент пропорциональности x, тогда α = 3x, γ = 4x.
По условию α + γ = 168°
3x + 4x = 168°
7x = 168°|:7
x = 24°
∠A = α = 3x = 3 * 24° = 72°
∠C = γ = 4x = 4 * 24° = 96°
Так как по условию AF и DE – параллельные прямые, то
∠EDK = ∠DKF = θ как внутренние разносторонние углы при параллельных прямых и секущей по теореме. По теореме сумма углов четырехугольника 360°, тогда сумма углов четырехугольника KABC 360°.
∠KCB = 180° - γ = 180° - 96° = 84°
∠BAK = 180° - α = 180° - 72° = 108°
Пусть β : θ = 2 : 3 , введем коэффициент пропорциональности y, тогда β = 2x, θ = 3x.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
∠A = 72°
∠B = 67,2°
∠C = 96°
∠D = 100,8°
Объяснение:
Пусть ∠A = α, ∠B = β, ∠C = γ,∠D = θ
По условию α : γ = 3:4, тогда введем коэффициент пропорциональности x, тогда α = 3x, γ = 4x.
По условию α + γ = 168°
3x + 4x = 168°
7x = 168°|:7
x = 24°
∠A = α = 3x = 3 * 24° = 72°
∠C = γ = 4x = 4 * 24° = 96°
Так как по условию AF и DE – параллельные прямые, то
∠EDK = ∠DKF = θ как внутренние разносторонние углы при параллельных прямых и секущей по теореме. По теореме сумма углов четырехугольника 360°, тогда сумма углов четырехугольника KABC 360°.
∠KCB = 180° - γ = 180° - 96° = 84°
∠BAK = 180° - α = 180° - 72° = 108°
Пусть β : θ = 2 : 3 , введем коэффициент пропорциональности y, тогда β = 2x, θ = 3x.
β + θ + ∠KCB + ∠BAK = 360°
2x + 3x + 84° + 108° = 360°
5x = 168°|:5
x = 33,6°
∠B = β = 2x = 2 * 33,6° = 67,2°
∠D = θ = 3x = 3 * 33,6° = 100,8°