На рисунке точка O — центр окружности, а треугольник OAB — равносторонний. Найдите величину угла ACB в градусах.
Answers & Comments
zakvaska08
Треуг. АОВ - равносторонний. (все углы по 60 градусов, ВК - медиана, высота и биссектриса) Рассм. треуг. АКВ и треуг. ОКВ 1) ОВ = АВ (из треуг. АОВ) 2) ВК - общая 3) угол АВК равен углу ОВК (т. к. ВК - биссектр. в треуг АВО) Следовательно, треуг. АКВ равен треуг. ОКВ Рассм. треуг. ОКВ и треуг. ОКС 1) ОВ = ОС (радиусы окружности) 2) ОК - общая 3) угол СКО равен углу ВКО и раввны по 90 градусов (из раввнобедренного треугольника СОВ) Следовательно, треуг. ОКВ равен треуг. ОКС треуг. АВК равен треуг. ВКО и равен треуг.СКО Следовательно, треуг. АСК равен всем этим треугльникам. Следовательно, АСОВ - ромб. т.к. мы доказали равенство всех треуг., то треугольники АСО и АВО тоже равны и так же являются равносторонними. угол САО равен углу СОА и равен углу АСО и равен 60 градусов. СК биссектриса в треуг АСО Следовательно, угол АСВ равен 30 градусов.
Answers & Comments
Рассм. треуг. АКВ и треуг. ОКВ
1) ОВ = АВ (из треуг. АОВ)
2) ВК - общая
3) угол АВК равен углу ОВК (т. к. ВК - биссектр. в треуг АВО)
Следовательно, треуг. АКВ равен треуг. ОКВ
Рассм. треуг. ОКВ и треуг. ОКС
1) ОВ = ОС (радиусы окружности)
2) ОК - общая
3) угол СКО равен углу ВКО и раввны по 90 градусов (из раввнобедренного треугольника СОВ)
Следовательно, треуг. ОКВ равен треуг. ОКС
треуг. АВК равен треуг. ВКО и равен треуг.СКО
Следовательно, треуг. АСК равен всем этим треугльникам.
Следовательно, АСОВ - ромб.
т.к. мы доказали равенство всех треуг., то треугольники АСО и АВО тоже равны и так же являются равносторонними.
угол САО равен углу СОА и равен углу АСО и равен 60 градусов.
СК биссектриса в треуг АСО
Следовательно, угол АСВ равен 30 градусов.