треугольники подобны по 2-му признаку (2 признак - это угол и две стороны)

⇒

AD/AB=AE/AC

AB=DB+AD=38+8=46

AE - x, AC=4+x

38/46=x/(4+x)

46х=38(4+x)

46x=152+38x

8x=152

x=19 cм

АЕ=19 см