Изучали же уже теорему об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей? Односторонние, внутренние накрест лежащие, внешние накрест лежащие, соответственные углы.

Нужно доказать, что

BCD = ABC + CDE.

Начнём, проведём прямую BD. Так как AB || DE, то BD будет секущей двух параллельных прямых AB и DE. И для углов, образованных этими тремя прямыми, действуют свойства углов при параллельных прямых и секущей. => ABD и BDE — внутренние односторонние углы. Воспользуемся свойством «сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°» => ABD + BDE = 180°.

Рассмотрим треугольник BCD. Сумма углов в треугольнике равна 180°

=> BCD + BDC + CBD = 180°,

=> BCD = 180° – BDC – CBD.

Итак, собираем всё вместе:

ABD + BDE = 180°;

BCD = 180° – BDC – CBD.

И добавим, что:

ABD = ABC + CBD, CBD = ABD – ABC;

BDE = BDC + CDE, BDC = BDE – CDE;

Теперь объединяем:

BCD = 180° – BDC – CBD = 180° – (BDE – CDE) – (ABD – ABC) = 180° – BDE + CDE – ABD + ABC = 180° – (ABD + BDE) + CDE + ABC = 180° – 180° + CDE + ABC = CDE + ABC

Что и требовалось доказать:

BCD = ABC + CDE