Ответ:

16 королей.

Пошаговое объяснение:

Разобьём доску на 16 квадратов 2×2.

 Оценка. В каждом из этих 16 квадратов может стоять не более одного короля.

 Пример. Поставим по королю в левый нижний угол каждого из 16 квадратов.