Ответ:

15

Пошаговое объяснение:

Пусть шахматистов было n.

Выберем одного шахматиста. Он сыграл n-1 партию с другими. Уберем из рассмотрения первого шахматиста.

Выберем второго шахматиста. Он сыграл n-2 партии с оставшимися шахматистами, первого уже посчитали. Уберем из рассмотрения и второго.

И так далее.

В итоге получается, что количество сыгранных партий равно сумме (n-1)+(n-2)+...+2+1 = (1+(n-1))/2*(n-1)=n(n-1)/2.

Найдем n, зная, что количество партий равно 105.

n(n-1)/2=105

n²-n-210=0

D=(-1)²-4*(-210)=841=29²

n1,2=(1±√(29²))/2=(1±29)/2

n1 = 15 - подходит

n2 = -14 - не подходит, так как отрицательное