На сторонах AB и AD квадрата ABCD выбраны точки P и Q так, что AP:PB=DQ:QA=1:2. Докажите, что прямая CP перпендикулярна прямой BQ.
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Пусть прямые CP и BQ пересекаются в точке O. Треугольники BAQ и CBP равны по двум катетам: BC=AB как стороны квадрата, и BP=AQ=(2/3)AB. Значит, ∠ABQ=∠BCP=х.Значит, из треугольника BPC получаем ∠BPС=90°-х, а из треугольника BPOполучаем ∠BPС=180°-х-∠BOP, т.е. 90°-х=180°-х-∠BOP, откуда ∠BOP=90°, что и требовалось.