Verified answer

Ответ:

В 4,5 раза.

Объяснение:

Дано: ABCD - выпуклый четырехугольник.

АЕ: ЕВ = СF: FВ = СG: GD =2:1

Найти:

Решение:

На стороне AD отметим точку Н так, что AH:HD=2:1

Пусть

Тогда

1) Рассмотрим ΔEBF и  ΔABC.

∠В - общий; ВЕ:ВА=BF:BC=1:3 (условие)

⇒ ΔEBF ~ ΔABC (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними)

• Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

2) Рассмотрим ΔHGD и ΔACD

Аналогично п.1 имеем

3) Рассмотрим ΔFCG и ΔBCD

∠C - общий; СF:CB=CG:CD=2:3

⇒ ΔFCG ~ ΔBCD (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними)

Отсюда

4) Рассмотрим ΔАЕН и ΔABD

Аналогично п.3 имеем:

5) Найдем сумму площадей "маленьких" треугольников:

6) Найдем площадь EFGH:

7) Рассмотрим EFGH.

Из подобия треугольников следует:

EF || AC;  HG || AC;

FG || BD;  EH || BD.

• Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой.

⇒ EF || HG;   FG || EH ⇒ EFGH - параллелограмм.

• Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

8) Найдем отношение: