На сторонах KL и LM треугольника KLM отмечены точки S и T так, что углы LSM и LT...

July 2022 1 17 Report

На сторонах KL и LM треугольника KLM отмечены точки S и T так, что углы LSM и LTK равны, LS=LT, KL=17, LT=11, MS=13. Найдите периметр треугольника MQT, где Q — точка пересечения прямых KT и MS.

Answers & Comments

gartenzie

Проведём биссектриссу    $LV$     для    $\angle KLM \ .$

Она пересечёт прямые    $KT$     и    $MS$     в точках    $Q_1$     и    $Q_2 \ .$

Мы пока не доказали, что все они совпадут с точкой    $Q \ ,$
поэтому называемм их точками    $Q_1$     и    $Q_2 \ .$

Треугольники    $\Delta SLQ_1$     и    $TLQ_2$
равны по второму признаку равенства треугольников,

а значит    $SQ_1 = SQ_2 \ ,$     т.е. точки    $Q_1$     и    $Q_2$     совпадают, как мы и преполагали, образуя точку    $Q \ ,$     в которой пересекаются    $KT , MS$     и биссектрисса    $LQ \ .$

Отсюда следует, что    $\angle TQL = \angle SQL \ ,$     а так же    $\angle SQK = \angle TQM \ ,$     как вертикальные, а поэтому    $\angle LQK = \angle LQM$     и тогда    $\Delta LQM = \Delta LQK$      – по второму признаку равенства треугольников.

Т.е.    $KL = LM \ ,$     а     $\Delta KLM$     – равнобедренный.

$TM = LM - LT = KL - LT = 17 - 11 = 6 \ .$

По даказанныи равенствам треугольников:

$QT = QS \ ;$

$MQ + QT = MQ + QS = MS \ ;$

Периметр    $\Delta MQT \: \ \ \ \ \ P = MQ + QT + TM = MS + TM = 13 + 6 \ .$

О т в е т :    $P = 19 \ .$

2 votes Thanks 1

oganesbagoyan ΔLSM=ΔLTK (2-ой признак) ⇒LM =LK =13,(MT=KS),∠LMS =∠LKT. ΔMQT=ΔKQS (2-ой признак ;MT=KS).

gartenzie Да. Так быстрее. Согласна.

Answers & Comments

Потребность не может быть как материальной, так и духовной? Установите истинност...

СРОЧНО Назовите понятие, общее для приведенных ниже слов, объединяющее их. 6.1. ...

СРОЧНОПотребность не может быть как материальной, так и духовной? Установите ист...

Соедините синонимы, антонимы Create Theoretical Rush Dependent Awake Spirit Int...

Из старославянского языка (первого литературного языка славян) в русский пришли ...

Как правило, формы слов образуются добавлением формообразующих морфем. Укажите "...

Найдите слово нестарославянского происхождения. плен просвещение краткий оградит...

Простое вещество А при нормальных условиях является газом голубого цвета. При пр...

Дана последовательность из нескольких слов. Определите, какие слова должны быть ...

В каком предложении допущена грамматическая ошибка? Выберите вариант ответа: На ...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social