На сторонах угла О отмечены точки А и В так, что ОА = ОВ. Через эти точки провед...

July 2022 1 10 Report

На сторонах угла О отмечены точки А и В так, что ОА = ОВ. Через эти точки проведены прямые перпендикулярные к сторонам угла и пересекающиеся в точке С. Докажите, что ОС - Биссектриса угла О .
Не могу доказать =)

Answers & Comments

papricaT 1). $\triangle OAN = \triangle OBK$ как прямоугольные треугольники с общим острым углом О и равными гипотенузами ОА и ОВ (из условия).
2). Из пункта 1 следует, ON = OK. А так как ОВ = ОА, то и
ON + NB = OK + KA
NB = KA.
3). $\triangle NCB = \triangle KCA$ как прямоугольные с равными углами В и А (из пункта 1) и катетами NB и KA.
4). Из пункта 3 следует, NC = KC.
5). $\triangle OCN = \triangle OCK$ по трем сторонам (из пунктов 2, 4 и OC - общая сторона). Значит, равны и соответствующие углы, т.е.
$\angle CON = \angle COK$ , а из этого следует, что ОС является биссектрисой угла О.

11 votes Thanks 27

v ravnobedrennom treugolnike bokovaya storona ravna b otrezok soedinyayushij tochki

Answer

Answers & Comments

v ravnobedrennom treugolnike bokovaya storona ravna b otrezok soedinyayushij tochki

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social