На стороне AB равностороннего треугольника ABE построен прямоугольник ABCD со сторонами |AB|=2 i |AD|=1 так, что обе фигуры частично прикрываются. Посчитай поле части треугольника , который прикрывается прямоугольником
DariaOl06
1. Нужно найти площадь трапеции. 2. Из площади прямоугольника ADCB вычту площадь ∆ ADM и ∆ BNC. Вижу, что эти ∆ прямоугольные и одинаковые. Угол ﮮMAD=30°, т.к. ﮮMDA - ﮮEAB= 90°-60°=30°. Найдем остальные стороны ∆ AMD. Зная, что в прямоугольном ∆ катет, что составляет с гипотенузой 60° равен половине гипотенузы. Найдем гипотенузу АМ. ﮮА= 30° в ∆ АЕВ. cos 30°=AD/AM; AM=AD/cos 30°=1/√3/2=2/√3.
DariaOl06
Тогда катет DM=AM/2=2/2/√3=1/√3. Уберем в знаменателе √. умножив обе части дроби на √3. Получим DM=√3/3. ∆ ADM, ∆BCN вместе дадут прямоугольник со сторонами 1 и √3/3. Его площадь = 1*√3/3 Теперь из площади прямоугольника ABCD (его плащадь = 2*1) вычитаем площадь площадь прямоугольника составленного из двух ∆, тем самым находим площадь нужной нам трапеции: 2-√3/3=(6-√3)/3
Answers & Comments
Ответ:
Площадь равна 1,42265
Пошаговое объяснение:
Искомая фигура - равнобедренная трапеция.
Возьмём MN = x
Так треугольник ABE равносторонний, то и треугольник MNE равносторонний по подобию и так как AD = половине высоты ABE.
Значит ME = x
AM = 2 - x
AD = 1
DM = (AB -x)/2 = (2-x)/2
Из этого составляем уравнение для прямоугольного треугольника ADM по теореме Пифагора, где AM - гипотенуза:
1^2 + ((2-x)/2) ^2 = (2-x)^2
Решаем квадратно уравнение и находим x
x1 = (6+2 * (корень из 3)) / 3 - не подходит
x2 = (6-2 * (корень из 3)) / 3
А площадь трапеции равна (MN+AB)/2 * AD