H1, H2 - расстояния от точек A и C до прямой BM.

Площади треугольников с равными высотами относятся как основания.

S(MAK)/S(MCK) =AM/MC

Площади треугольников с равными основаниями относятся как высоты.

S(BAK)/S(BCK) =H1/H2 =S(MAK)/S(MCK) =AM/MC