Verified answer

яблоко раздора - так говорят о причине раздора, спора, войны.  Богиню раздора Эриду не пригласили на пир. Она решила отомстить богам за это. Взяла золотое яблоко, на котором было написано "САМОЙ КРАСИВОЙ ЖЕНЩИНЕ" и подбросила его богиням. Три богини Гера, Афродита и Афина заспорили, кому должно достаться это яблоко. В дело вмешались другие боги. В результате на земле вспыхнула кровопролитная Троянская война.

дамоклов меч - так говорят об опасности, неприятностях,  готовых произойти каждую секунду. Дамокл был слугой у  царя Дионисия и страшно завидовал ему, считая что жизнь тирана полна веселья и удовольствий. Дионисий решил доказать, что это не так. Однажды на пиру он посадил Дамокла на свое царское кресло и сказал: "Теперь ты царь, веселись!" Дамокл стал прыгать и веселиться, но вдруг, взглянув вверх, увидел, что прямо у него над головой острием вниз висит на одной волосинке огромный меч. Меч готов был в любую секунду обрушиться на Дамокла. "Что, Дамокл, перестал ты веселиться? - спросил Дионисий, - Вот каково быть царем".

прокрустово ложе - так говорят, когда хотят изменить что-либо, придать другую форму, насильно подогнать под чужую мерку, под иной шаблон. Злой разбойник Прокруст был известен своими злодеяниями. Он обманом заманивал людей к себе домой, где укладывал их в ложе. Тем, кто был длиннее ложа, он обрубал ноги, а тем, для кого ложе было велико, он вытягивал ноги до размеров ложа. Однажды пришлось лечь это ложе и самому Прокрусту. Тезей, победив его в бою, поступил с ним так же, как тот поступал со своими пленниками.