Набор из натуральных чисел а,b,c, заменили на набор а4-2b2, b4-2c2, c4-2a2. В ре...

July 2021 1 5 Report

Набор из натуральных чисел а,b,c, заменили на набор а4-2b2, b4-2c2, c4-2a2. В результате получившийся набор совпал с исходным. Ни цедите а,b,c, если их сумма равна (-3).

Answers & Comments

Матов

Verified answer

$a=a^4-2b^2\\
b=b^4-2c^2\\
c=c^4-2a^2\\
\\
a^4-2b^2+b^4-2c^2+c^4-2a^2=-3\\
a^4+b^4+c^4-2b^2-2c^2-2a^2=-3\\
 a^4+b^4+c^4-2(b^2+c^2+a^2)=-3\\
 a+b+c=-3\\
a^2(a^2-2)+b^2(b^2-2)+c^2(c^2-2)=-3\\
$

следует то что каждое множитель $a^2-2\\
c^2-2\\
b^2-2\\
$ $\text{[math]}$
очевидно что это числа $a^2-2=-1\\
a=-1\\
b^2-2=-1\\
b=-1\\
c^2-2=-1\\
c=-1\\
\\
a=b=c=-1$

0 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

Helpful Links

Helpful Social