Начиная с числа 1, записали подряд все натуральные числа до 1111 включительно и получили запись натурального числа M. Найдите остаток, ко- торый получится при делении числа M на 9.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Признак делимости на 9:Число делится на 9, если сумма цифр этого числа делится на 9
Число М=123456789....110911101111
Найдем сумму цифр этого числа.
Сумма цифр однозначных чисел натурального ряда
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 кратна 9
Число 123456789 кратно 9
Двузначные
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 имеют сумму цифр 1·10 + 45
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 2·10 + 45
...........................................................................
90 91 92 99 9·10 + 45
45 в каждой строке кратно 9
1·10+2·10+...9·10 =450 кратно 9
Число 1234567891011121314151617181920...90919293949596979899 кратно 9
И так далее
Сумма цифр числа, состоящего из натуральных чисел от 1 до 1109 кратна 9. Остаток от деления этого числа на 9 равен 0
Число М получено из предыдущего приписыванием еще двух натуральных чисел
1110 и 1111
Сумма цифр этих чисел равна 7
Остаток от деления числа М на 9 равен 7