Надо отредактировать предложения, но они вроде правильные. Может, кто-от знает
Обстеживши пацієнта, у лікаря з'явилися сумніви щодо попереднього діагнозу
Прочитавши твого листа, мені стало весело
Працівник зобов'язаний володіти і вживати державну мову
Answers & Comments
2. Правильно.
3. Не уверена, но вроде: Працівник зобов'язаний вживати і володіти державною мовою.
Працівник зобов'язаний володіти державною мовою.
Т.е. без "вживати"