2.8) В сечении тетраэдра, проходящем через ребро ДС и середину ребра АВ (точку К) получаем треугольник, с основанием, равным апофеме ДК. ДК = СК = а*cos30° = a√3/2. Высота треугольника Н равна высоте тетраэдра. Н = √(а²-((2/3)СК) = √(а²-(3а²/9)) = а√2/√3. Площадь сечения S = (1/2)H*CK = (1/2)*(а√2/√3)*(a√3/2) = a√2/4.
Answers & Comments
Verified answer
2.8) В сечении тетраэдра, проходящем через ребро ДС и середину ребра АВ (точку К) получаем треугольник, с основанием, равным апофеме ДК.ДК = СК = а*cos30° = a√3/2.
Высота треугольника Н равна высоте тетраэдра.
Н = √(а²-((2/3)СК) = √(а²-(3а²/9)) = а√2/√3.
Площадь сечения S = (1/2)H*CK = (1/2)*(а√2/√3)*(a√3/2) = a√2/4.