Надо решить одну из следующих задач (с решением), по желанию, помогите пожалуйста!!!
Больая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 50 см, а меньшая основа - 20см. Диагональ трапеции делит её тупой угол напополам. Найдите площадь трапеции.
или
Отрезок БМ - высота треугольника АБС. СМ равно 9 см, АМ - 3 см, угол С 30 гр. Найдите длину стороны АБ.
Answers & Comments
2 задача
У нас получается прямоугольный треугольник BMC(M=90).МС=9,уголС=30градусов, значит сторона BM=BC/2(катет лежащий напротив угла 30градусов равен половине гипотенузы). Тогда обозначим BM через Х, BC, соответсвенно 2Х.
СОставим теорему Пифагора :
BM^{2}+MC^{2}=BC^{2}.
x^{2}+81=4x^{2}.
3x^{2}=81
x^{2}=27
x=3корня из 3
ЭТо мы нашли BM,
Теперь рссмотрим треугольник ABM : уголМ=90градусов, BM=3корня из3. AM=3
AB найдем через т. Пифагора :
AB^{2}=BM^{2}+AM^{2}
AB^{2}=27+9;
AB^{2}=36
AB=6
Пусть дана трапеция ABCD, AB=50,BC=20, BD диагональ(биссектриса по условию)
Тогда угол ABD=углуDBC и угол CBD=углу BDA(накрест лежащие)
Значит треуг. ABD равнобедренный и АВ=AD=50
Опустим высоту ВК, тогда KD=BC=20,AK=30
По т. Пифагора найдем ВК
BK^2=50^2-30^2=1600
BK=40
S=(20+50)*40/2=1400