Наименьший делитель числа, отличный от 1, будем называть минимальным. Наибольший делитель числа, отличный от самого числа, будем называть максимальным. Найдите четырёхзначное число, у которого максимальный делитель в 91 раз больше минимального. Достаточно привести пример одного такого числа.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Четырёхзначное число будет равно произведению наименьшего делителя и наибольшего делителя по условию.
Пусть
- наименьший делитель, не равный 1.
Тогда
- наибольший делитель числа, не равный самому числу.
Значит, искомое число равно
.
Все делители - натуральные числа. Нужно подобрать такое простое натуральное число для переменной
, квадрат которого при умножении на 91 даст четырёхзначное число.
Наименьший делитель искомого четырёхзначного числа не может быть более 7, так как число 91 содержит делитель 7, и в разложении четырёхзначного числа на множители 7 будет обязательно присутствовать:
Ответ: существует всего два четырёхзначных числа 2275 и 4459, которые соответствуют условию задачи.