Данная сумма содержит ровно 50 знаков +. Выберем в этой сумме три знака +, заменим перегородкой и найдём сумму единичек, ограниченных перегородками. Тем самым мы получим 4 натуральных числа, дающие в сумме 51.
Таким образом, мы построили взаимно однозначное соответствие между решениями нашего уравнения и способами выбрать три знака + из 50. Поскольку последнее можно осуществить
C350=(51−1)(51−2)(51−3)6=19600 способами. Получаем, что существует ровно 19600 решений у исходного уравнения.
Answers & Comments
Ответ:19600
Пошаговое объяснение:
Представим число 51 суммой из 51 единички:
1+1+…+1=51.
Данная сумма содержит ровно 50 знаков +. Выберем в этой сумме три знака +, заменим перегородкой и найдём сумму единичек, ограниченных перегородками. Тем самым мы получим 4 натуральных числа, дающие в сумме 51.
Таким образом, мы построили взаимно однозначное соответствие между решениями нашего уравнения и способами выбрать три знака + из 50. Поскольку последнее можно осуществить
C350=(51−1)(51−2)(51−3)6=19600 способами. Получаем, что существует ровно 19600 решений у исходного уравнения.