Найдите а, если уравнения х^2+ах-2=0 и х^3+ах^2-2=0 имеют общий корень.
Answers & Comments
Tasdaser
Найдите а, если уравнения х²+ах-2=0 и х³+ах²-2=0 имеют общий корень. Решение: х³+ах²-2- х²-ах+2=0 х³+ах²-х²-ах=0 х²(х+а)-х(х+а)=0 (х+а)(х²-х)=0 (х+а)(х-1)х=0 х+а=0 а=-х Подставляем в уравнение: х²-х*х-2=0 х²-х²-2=0 -2=0 В этом случае корней нет. Проверяем дальше: х=0 не при каком а, х=0 не является корнем. Проверяем дальше: х-1=0 х=1 Подставляем: 1²+а*1-2=0 1+а-2=0 а-1=0 а=1 Значит при а=1,у них общий корень х=1. Ответ: а=1.
Answers & Comments
Решение:
х³+ах²-2- х²-ах+2=0
х³+ах²-х²-ах=0
х²(х+а)-х(х+а)=0
(х+а)(х²-х)=0
(х+а)(х-1)х=0
х+а=0
а=-х
Подставляем в уравнение:
х²-х*х-2=0
х²-х²-2=0
-2=0
В этом случае корней нет.
Проверяем дальше:
х=0
не при каком а, х=0 не является корнем.
Проверяем дальше:
х-1=0
х=1
Подставляем:
1²+а*1-2=0
1+а-2=0
а-1=0
а=1
Значит при а=1,у них общий корень х=1.
Ответ: а=1.