Дано:

ABCD - прямоугольник.

AE ┴ ABCD.

ED = √7

EC = √8

EB = √6

Найти:

АЕ - ?

Решение:

Так как AD ┴ DC, AE ┴ABCD => ED ┴DC, по теореме о 3 перпендикулярах => △EDC - прямоугольный.

Найдём DC, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты).

DC = √(EC² - ED²) = √((√8)² - (√7)²) = √(8 - 7) = 1

У прямоугольника противоположные равны.

=> DC = AB = 1

Найдём АЕ, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты).

АЕ = √(EB² - AB²) = √((√6)² - 1²) = √(6 - 1) = √5.

Найдём АD, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)

AD = √(ED² - AE²) = √((√7)² - (√5)²) = √(7 - 5) = √2

AD = BC = √2 (у прямоугольника противоположные стороны равны)

S осн = S прямоугольника = a * b = AD * DC = AB * BC.

S прямоугольника = 1 * √2 = √2 ед.кв.

Ответ: √2 ед.кв; √5 ед.изм.

Verified answer

Ответ и подробное решение на фото: