По определению | r 1 – r 2 | = 2 a . F 1 , F 2 – фокусы гиперболы. F 1 F 2 = 2 c .

Выберем на гиперболе произвольную точку М(х, у). Тогда :

обозначим с2 – а2 = b2 (геометрически эта величина – меньшая полуось)

Получили каноническое уравнение гиперболы.Гипербола симметрична относительно середины отрезка, соединяющего фокусы и относительно осей координат.

Ось 2а называется действительной осью.

Ось 2 b называется мнимой осью.

Гипербола имеет две асимптоты, уравнения которых 

Определение. Отношение  называется эксцентриситетом гиперболы, где с – половина расстояния между фокусами, а – действительная полуось.

С учетом того, что с2 – а 2 = b2

 :

Если а = b , e = , то гипербола называется равнобочной (равносторонней).