Т.к. свободный член равен -21, то множители этого числа могут быть корнями.По таблице Горнера или делением данного многочлена на один из множителей (х-1); (х+1); (х-3); (х+3); (х-7); (х+7) без остатка можно получить произведение одной из этих скобок на квадратный трёхчлен, который в свою очередь можно разложить ещё на два множителя, найдя его корни через дискрименант.
Можно также получить этот корень, подставляя в заданное выражение по очереди числа 1; -1; 3; -3; 7; -7, и выяснить, когда выражение будет равно 0:
при х=1 1+9+11-21=0, значит х=1 является корнем,
при х= -1 -1+9-11-21<0,
при х=3 27+81+33-21>0,
при х= -3 -27+81-33-21=0, значит х= -3 является корнем,
при х=7 343+441+77-21>0,
при х= -7 -343+441-77-21=0, значит х= -7 является корнем.
Answers & Comments
Ответ:(х-1)(х+3)(х+7)
Пошаговое объяснение: х³+9х²+11х-21
Т.к. свободный член равен -21, то множители этого числа могут быть корнями.По таблице Горнера или делением данного многочлена на один из множителей (х-1); (х+1); (х-3); (х+3); (х-7); (х+7) без остатка можно получить произведение одной из этих скобок на квадратный трёхчлен, который в свою очередь можно разложить ещё на два множителя, найдя его корни через дискрименант.
Можно также получить этот корень, подставляя в заданное выражение по очереди числа 1; -1; 3; -3; 7; -7, и выяснить, когда выражение будет равно 0:
при х=1 1+9+11-21=0, значит х=1 является корнем,
при х= -1 -1+9-11-21<0,
при х=3 27+81+33-21>0,
при х= -3 -27+81-33-21=0, значит х= -3 является корнем,
при х=7 343+441+77-21>0,
при х= -7 -343+441-77-21=0, значит х= -7 является корнем.
Таким образом х³+9х²+11х-21=(х-1)(х+3)(х+7).
Ответ: (х-1)(х+3)(х+7).