Так как функции sin и cos - это ограниченные функции, а именно не превышающие по модулю единицу, то такое равенство возможно тогда и только тогда, когда одновременно sin7x = 1, а cos6x = -1. Решим эти простые уравнения и найдем пересечение корней:
Теперь приравняем полученные результаты:
Заметим, что пара чисел k = 5 и m = 4 является решением, а значит, являются решением все числа вида:
Подставим это в любую серию корней и найдем пересечения (например, в первую):
Answers & Comments
Теперь рассмотрим второй множитель:
Так как функции sin и cos - это ограниченные функции, а именно не превышающие по модулю единицу, то такое равенство возможно тогда и только тогда, когда одновременно sin7x = 1, а cos6x = -1. Решим эти простые уравнения и найдем пересечение корней:
Теперь приравняем полученные результаты:
Заметим, что пара чисел k = 5 и m = 4 является решением, а значит, являются решением все числа вида:
Подставим это в любую серию корней и найдем пересечения (например, в первую):
Ответ: 7 корней