4) По правилам сайта, можно размещать не более 3х примеров. Я решу второй, третий и шестой. По аналогии сможешь решить остальные.

Для начала стоит понять, как вообще снимать модуль. Мод модулем может быть либо положительное число (+), либо отрицательное (-). В случае, если оно положительное, модуль можно снять и ничего не потерять. А если оно отрицательное, то модуль необходимо снять с минусов (пример: l8l = 8 ; l-5l = -(-5) = 5). Вообще на ютубе есть куча видео на этому тему, поищи, если не понял тему.

1. x² - 4lxl + 3 = 0

[ x² - 4x + 3 = 0  , при x ≥ 0

[ x² + 4x + 3 = 0 , при x < 0

D (дискриминант одинаковый, корни разные) = b² - 4ac

D = 16 - 12 = 4 = 2²

(1) x₁ = (4 - 2) / 2 = 1

x₂ = (4 + 2) / 2 = 3

(2) x₁ = (-4 - 2) / 2 = -3

x₂ = (-4 + 2) / 2 = -1

Наши корни) вообще, можно были решить и проще. Знак икса нам неважен, т.к. модуль и вторая степень и так его сделает положительным. Можно было просто снять модуль, решить уравнение и добавить противоположные корни.

3. lx² - xl = 2

[ x² - 1x - 2 = 0  , при (x² - x) ≥ 0  

[ x² - 1x + 2 = 0 , при (x² - x) < 0  (я умножил все на -1, чтобы коэф. a = 1)

(Первый пример решим через теорему Виета, второй через дискриминант)

(1) x₁ · x₂ = -2

x₁ + x₂ = -(-1) = 1

x₁ = 2

x₂ = -1

(2) D₂ = 1 - 8 = -7  т.к. D < 0, x ∈ ∅  (нет корней)

6. lx² - 26l = 10

[ x² = 36 , при x² ≥ 26

[ x²  = 26 - 10 = 16 , при x² < 26

[ x = ±6

[ x = ±4

Все) Если будут вопросы - пиши.