длина окружности с=2πR, где R -радиус описанной около правильного треугольника окружности.

площадь треугольника равна а²√3/4⇒а²√3/4=54√3; а=√54*4=√9*6*4=

3*2√6=6√6, высота треугольника равна а√3/2⇒h=6√6√3/2=3√18=

9√2;   радиус R=2h/3=2*9√2/3=6√2

тогда длина окружности 2π*6√2=12√2π/см²/

______________________

Хотя можно было короче с радиусом), воспользовавшись формулой

R=а₃/√3=6√6/√3=6√2

------------------------------------

Ответ 12√2π см²