Verified answer

а) OB = 2 (радиус); OA² = 3² + 2² (теорема Пифагора); OA = √13; ΔAOB - прямоугольный (∠B = 90° - свойство радиуса, проведенного к точке касания) ⇒ OA² = OB² + AB² ⇒ AB² = 13 - 4 = 9 ⇒ AB = 3;

б) OB = 1 (радиус); OA² = 4² + 1² (теорема Пифагора); OA = √17; ΔAOB - прямоугольный (∠B = 90° - свойство радиуса, проведенного к точке касания) ⇒ OA² = OB² + AB² ⇒ AB² = 17 - 1 = 16 ⇒ AB = 4;

Verified answer

Ответ:

а) АВ = 3 (ед.)

б) АВ = 4 (ед.)

Объяснение:

С помощью следующего свойства касательных задача решается очень просто:

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проведенной через эту точку и центр окружности.

В случаях а) и б) проведём касательную АС (см. рисунок в приложении). Тогда, по вышеуказанному свойству касательных АВ=АС.

В а) АС = 3 клетки, значит длина АВ = 3 (ед.), б) АС = 4 клетки, значит длина АВ = 4 (ед.).