Проведём среднюю линию SL треугольника ABD.
SL = a/2
SK = AD - AS - KD = a - a/2 - a/3 = a/6
AK = 2/3*a
ΔSKL ~ ΔAKE, поскольку угол К общий, а углы при параллельных прямых SL и AE равны
AE/SL = AK/SK
AE/(a/2) = 2a/3 /(a/6)
2*AE/a = 4
AE = 2a
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Воспользуемся теоремой Менелая для тр. ABD и секущей КL:
АК/KD • DL/LB • BE/EA = 1
2/1 • 1/1 • ВЕ/( а + ВЕ ) = 1
ВЕ/( а + ВЕ ) = 1/2
2ВЕ = а + ВЕ
а = ВЕ
Значит, АЕ = АВ + ВЕ = а + а = 2а
ОТВЕТ: АЕ = 2а.
Verified answer
Проведём среднюю линию SL треугольника ABD.
SL = a/2
SK = AD - AS - KD = a - a/2 - a/3 = a/6
AK = 2/3*a
ΔSKL ~ ΔAKE, поскольку угол К общий, а углы при параллельных прямых SL и AE равны
AE/SL = AK/SK
AE/(a/2) = 2a/3 /(a/6)
2*AE/a = 4
AE = 2a