у = х³ - 3х

у¹ = 3х² - 3

3х² - 3 = 0

х₁ = 1

х₂ = - 1

Это могут быть точки минимума и максимума функции.

Найдем значение производной на всех трех интервалах

х < -1        -1 < х < 1    и      x > 1

Внесем данные в таблицу (на фото).

Получим, на промежутке (-∞; -1) функция возрастает ,

На промежутке (- 1 ; 1) функция убывает

И на промежутке ( 1 ; + ∞) функция снова возрастает

в точке х= - 1 функция имеет максимум

в точке х = 1 функция имеет минимум.

Это и есть интервалы (или промежутки) монотонности функции