Ответ: 135
Объяснение:
Для выполнения данного задания необходимо знать формулу Бинома Ньютона (приведена на изображении)
При этом общий член Бинома Ньютона обведён на изображении в рамку. Именно его и требуется рассматривать:
С(k,n) * x^(n-k) * y^k.
в данной задаче
(x+y)^n = (-x+3)^6
то есть вместо х в формуле следует подставить (-х), вместо у подставляем 3, а вместо n используем 6
Тогда общий член Бинома примет вид:
C(k,6)* (-x)^(6-k) * 3^k.
Необходимо найти коэффициент при x^4, то есть 6-k=4,
соответственно k = 6-4=2
!!! 1)
Тогда , согласно формуле, приведенной на 2-ом изображении,
С(2, 6)= (6!) / ((6-2)!*2!)=
=6!/(4!*2!)=(1*2*3*4*5*6)/(1*2*3*4*1*2)=
=(5*6)/2=5*3=15
!!! 2)
(-х)^4=(-1)^4 * х^4 = 1 * х^4=х^4
!!! 3)
3^2=3*3=9
Собрав всё вместе, получаем:
C(2,6)*(-x)^4*3^2=
=15* x^4 *9 = (15*9)* (x^4) = 135x^4
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ: 135
Объяснение:
Для выполнения данного задания необходимо знать формулу Бинома Ньютона (приведена на изображении)
При этом общий член Бинома Ньютона обведён на изображении в рамку. Именно его и требуется рассматривать:
С(k,n) * x^(n-k) * y^k.
в данной задаче
(x+y)^n = (-x+3)^6
то есть вместо х в формуле следует подставить (-х), вместо у подставляем 3, а вместо n используем 6
Тогда общий член Бинома примет вид:
C(k,6)* (-x)^(6-k) * 3^k.
Необходимо найти коэффициент при x^4, то есть 6-k=4,
соответственно k = 6-4=2
!!! 1)
Тогда , согласно формуле, приведенной на 2-ом изображении,
С(2, 6)= (6!) / ((6-2)!*2!)=
=6!/(4!*2!)=(1*2*3*4*5*6)/(1*2*3*4*1*2)=
=(5*6)/2=5*3=15
!!! 2)
(-х)^4=(-1)^4 * х^4 = 1 * х^4=х^4
!!! 3)
3^2=3*3=9
Собрав всё вместе, получаем:
C(2,6)*(-x)^4*3^2=
=15* x^4 *9 = (15*9)* (x^4) = 135x^4