Центр сферы будет в точке (0;0; -4). Радиус сферы равен R=4.
Объяснение:
Преобразуем уравнение к виду
(х-а)²+(у-b)²+(z-c)²=R² - уравнение сферы в каноническом виде.
Здесь (a;b;c) - центр сферы, R - радиус сферы.
При х² и у² ничего преобразовывать не надо. Так как членов первой степени при переменных этих не наблюдается. Придется свернуть (z²+8z) - до полного квадрата.
Для этого применим метод прибавления и отнимания
z²+8z=z²+2*4*z=z²+2*4*z+4²-4²=(z+4)² -4²
Теперь перепишем уравнение сферы в следующем эквивалентном виде
х²+у²+(z+4)² -4²=0
Перенесем свободный член в правую часть
х²+у²+(z+4)²=4²
Теперь центр сферы будет (0;0; -4). Радиус сферы равен R²=4². Извлекаем арифметический корень по смыслу задачи: R=4.
Answers & Comments
Ответ:
Центр сферы будет в точке (0;0; -4). Радиус сферы равен R=4.
Объяснение:
Преобразуем уравнение к виду
(х-а)²+(у-b)²+(z-c)²=R² - уравнение сферы в каноническом виде.
Здесь (a;b;c) - центр сферы, R - радиус сферы.
При х² и у² ничего преобразовывать не надо. Так как членов первой степени при переменных этих не наблюдается. Придется свернуть (z²+8z) - до полного квадрата.
Для этого применим метод прибавления и отнимания
z²+8z=z²+2*4*z=z²+2*4*z+4²-4²=(z+4)² -4²
Теперь перепишем уравнение сферы в следующем эквивалентном виде
х²+у²+(z+4)² -4²=0
Перенесем свободный член в правую часть
х²+у²+(z+4)²=4²
Теперь центр сферы будет (0;0; -4). Радиус сферы равен R²=4². Извлекаем арифметический корень по смыслу задачи: R=4.