Найдите корень уравнения x−√ x =2. Created by ramilyaramilev. matematika-ru

Найдите корень уравнения x−√ x =2...

ivanfisa $x - \sqrt{x} = 2 \\ \sqrt{x} = x - 2 \\ ( {x}^{ \frac{1}{2} } ) {}^{2} = {(x - 2)}^{2} \\ x = x {}^{2} - 4x + 4 \\ x {}^{2} - 5x + 4 = 0 \\ x(1) = 4 \\ x(2) = 1 \\ odz \\ x \geqslant 0$
Проверка:
1-Корень из 1≠2
1-1≠2 x=1 Лишний корень
Ответ: x1=4

2 votes Thanks 2

Guerrino

$x-\sqrt{x}=2$ ; Умножим обе части на выражение сопряженное тому, что находится в левой части: $x^{2}-x=2(x+\sqrt{x}) \Leftrightarrow x^{2}-3x=2\sqrt{x}$ ; Из первого уравнения: $\sqrt{x} =x-2 \Leftrightarrow 2\sqrt{x}=2x-4$ ; Подставим это в полученное нами уравнение: $x^{2}-3x=2x-4 \Leftrightarrow x^{2}-5x+4=0 \Leftrightarrow x=4,\; x=1$ Но x=1 не подходит. Ответ: x=4