По теореме косинусов квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
AB^2=AC^2+BC^2-2*AC*BC*cosC
Значит cosC= (в числителе)AC^2+BC^2-AB^2 /(в знаменатель)2*AC*BC=
Answers & Comments
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Дано:
Стороны треугольника AC=2 см, AB=3 см, BC=4 см.
Найти косинусы треугольника.
Решение:
По теореме косинусов квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
AB^2=AC^2+BC^2-2*AC*BC*cosC
Значит cosC= (в числителе)AC^2+BC^2-AB^2 /(в знаменатель)2*AC*BC=
=2^2+4^2-3^2 / 2*2*4 = 4+16-9 /16 = 0,6875 - это cos46°
BC^2=AC^2+AB^2-2*AC*AB*cosA
Значит cosA=(в числителе)AC^2+AB^2-BC^2 /(в знаменатель)2*AC*AB=
=2^2+3^2-4^2 /2*2*3 = 4+9-16 /12 = -0,25 - это cos105°
AC^2=BC^2+AB^2-2*BC*AB*cosB
Значит cosB=(в числителе)BC^2+AB^2-AC^2 /(в знаменатель)2*BC*AB=
=4^2+3^2-2^2 /2*4*3 = 16+9-4 /24 = 0,875 - это cos29°