x+y=22        x^2+y^2=250

y=22-x         (22-x)^2+x^2=250

y=22-x        2x^2-44x+234=0

y=22-x        x^2-22x+117=0

y=22-x        D=484-468=16   x1=(22+4)/2=13       x2=(22-4)/2=9

x=13 y=9      или     х=9 у=13

  наименьшее - 9

a - одно число, b - другое число

Составим систему уравнений

a + b = 22 -> a = 22 - b

a^2 + b^2 = 250

(22 - b)^2 + b^2 = 250

484 - 44b + b^2 + b^2 = 250

2b^2 - 44b + 234 = 0

b^2 - 22b + 117 = 0

D = 484 - 468 = 16

b1 = 9, a1 = 13

b2 = 13, a2 = 9

Ответ: 9