Verified answer

Объяснение:

1) у=2х-3; [-3;2]

- линейная функция, график - прямая. Точек экстремумов нет.

Найдем значение функции на концах промежутка:

у(-3)=2·(-3)-3=-9

у(2)=2·2-3=-1

⇒уmin=-9; ymax=-1

2) y=x²+4x;  [-3;0]

-парабола, ветви вверх. ⇒минимальное значение - вершина параболы.

Найдем ее координаты:

Точка принадлежит данному промежутку.

у(-2)=(-2)²+4·(-2)=-4

Найдем значение функции на концах промежутка:

у(-3)=(-3)²+4·(-3)=-3

у(0)=0

⇒уmin=y(-2)=-4;  ymax=y(0)=0

Verified answer

Ответ и Объяснение:

Схема нахождения наибольшего и наименьшего значения дифференцируемой функции y=f(x) на отрезке [a; b]:

a) Находим производную y'=f '(x);

b) Находим критические точки, то есть находим корни x₁, x₂, ... уравнения f '(x)=0;

c) Проверяем принадлежность x₁, x₂, ... отрезку [a; b];

d) Находим для принадлежащих к отрезку [a; b] точек x₁, x₂, ... значения f(x₁), f(x₂), ... и f(a), f(b);

e) Среди полученных значений выбираем наибольшее или наименьшее значения.

1) y=2·x-3 на отрезке [-3; 2] (f(x)=2·x-3):

a) f'(x) = (2·x-3)'=2≠0 - нет критических точек;

d) f(-3)=2·(-3)-3=-6-3= -9, f(2)=2·2-3=4-3= 1.

e) yнаим(-3) = -9, yнаиб(2) = 1.

2) y=x²+4·x на отрезке [-3; 0] (f(x)=x²+4·x):

a) f '(x)=(x²+4·x)'=2·x+4;

b) f '(x)=0 ⇔ 2·x+4=0 ⇔ x = -2;

c) x = -2∈[-3; 0];

d) f(-2)=(-2)²+4·(-2) = 4-8 = -4, f(-3)=(-3)²+4·(-3) = 9-12 = -3,

f(0)=0²+4·0 = 0;

e) yнаим(-2) = -4, yнаиб(0) = 0.