Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x^3−12x^2+36x+5 на промежутке [1; 4]. Created by oksan4ik4. algebra-ru

Объяснение:Найдем значение функции на концах промежутка:Найдем экстремумы функции.Найдем производную:Приравняем к 0 и найдем корни:Отметим точки на числовой оси и определим знаки производной на промежутках:К данному промежутку точка х=6 не относится.В точке х=2 производная меняет знак с "+" на "-". Следовательно в данной точке - max.Найдем значение функции при х=2:Имеем:f(x) наиб. = f(2) = 37f(x) наим. = f(4) = 21

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x^3−12x^2+36x+5 на промежу...

margaritakiseleva

Объяснение:

$\displaystyle f(x)=x^3-12x^2+36x+5;\;\;\;\;\;[1;4]$

Найдем значение функции на концах промежутка:

$\displaystyle f(1)=1^3-12*1^2+36*1+5=1-12+36+5=30\\\\f(4)=4^3-12*4^2+36*4+5=64-192+144+5=21$

Найдем экстремумы функции.

Найдем производную:

$\displaystyle f'(x)=3x^2-12*2x+36=3x^2-24x+36=3(x^2-8x+12)$

Приравняем к 0 и найдем корни:

$\displaystyle 3(x^2-8x+12)=0\\\\x_{1,2}=\frac{8\;^+_-\;\sqrt{64-4*1*12} }{2}=\frac{8\;^+_-\;4}{2}\\\\x_1=6;\;\;\;\;\;x_2=2$

Отметим точки на числовой оси и определим знаки производной на промежутках:

$\displaystyle +++++[2]-----[6]+++++$

К данному промежутку точка х=6 не относится.

В точке х=2 производная меняет знак с "+" на "-". Следовательно в данной точке - max.

Найдем значение функции при х=2:

$\displaystyle f(2)=2^3-12*2^2+36*2+5=8-48+72+5=37$

Имеем:

$\displaystyle f(1)=30;\;\;\;\;\;f(4) = 21;\;\;\;\;\;f(2) = 37$

f(x) наиб. = f(2) = 37

f(x) наим. = f(4) = 21

1 votes Thanks 1

natalyabryukhova

Verified answer

Объяснение:

также пишу алгоритм нахождения:

1. Найти ОДЗ если нужно

2. Найти производную

3. Приравнять производную к 0 и найти критические точки

4. Выяснить какие из этих точек принадлежат промежутку

5. Вычислить значение функции в критических точках и на концах отрезка

6. Из полученных значений выбрать наибольшее и наименьшее

0 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

69242a76d16b6325edb6abfbe7cc83ab

25 649a7d4dcd97f

tex]

tex]

igralnuyu kost brosili odin dva tri ili chetyre raza okazalos chto summa vsea2b16b2a7e1dc0e8ba91e8e67aac8b17 60975

dana simmetrichnaya igralnaya kost pri kazhdom broske vypadenie lyubogo chisla ochk

vyberite neskolko vernyh otvetov ukazhite kakoj chastyu ruki vozmozhen priem myacha

tex]...

sokratite tekst dlya referata srochnoo pozhalujsta gruppa sedativnyh i snotvornyh

igralnyj kubik brosayut dvazhdy izvestno chto hotya by raz vypalo 2 najdite vero

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social