Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке y=x³-9x²+24x-1 (3;6...

12042011 @12042011

July 2022 1 22 Report

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке y=x³-9x²+24x-1
(3;6)
Нужен полный ответ

Answers & Comments

Verified answer

1)Найдём значения функции на концах отрезка:
y(3) = 3³ - 9*3² + 24*3 - 1= 27 - 81 + 72 - 1= 17
y(6) = 6³ - 9*6² + 24*6 - 1= 216 - 324 + 144 - 1 = 35
2) Найдём критические точки, принадлежащие этому отрезку, для этого найдём производную и приравняем её к нулю:
y' = (x³ - 9x² + 24x - 1)' = 3x² - 18x + 24
3x² - 18x + 24 = 0
x² - 6x + 8 = 0
x₁ = 4 x₂ = 2 - по теореме, обратной теореме Виетта.
x = 2 - не подходит так как не принадлежит отрезку [3 ; 6]
3) Найдём значение функции в критической точке x = 4:
y(4) = 4³ - 9*4² + 24*4 - 1= 64 - 144 + 96 - 1 = 15
4) Сравним значения функции на концах отрезка и в критической точке. Наибольшее число будет наибольшим значением функции, а наименьшее - наименьшим значением функции.
Наибольшее значение равно 35, а наименьшее 15.

1 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

Какие соединения называются аминокислотами? Какие функциональные группы содержат...

Обозначьте над словом (существительном) род, склонение, падеж: Из чащи Сладким х...

высота цилиндра равна 8дм. радиус основания 5дм цилиндр пересечен плоскостью пар...

Радиус основания цилиндра равен 2см, высота 3см. Найти диагональ осевого сечения...

1. В СЛОЖНОПОДЧЕННОМ ПРЕДЛОЖЕНИИ ОПРЕДЕЛИТЕ ВИД ПРИДАТОЧНОГО При обстреле усадьб...

образующая конуса равна 8см а угол при вершине осевого сечения составляет 60 гра...

Составьте уравнение касательной к графику функции: y=x²-3x+5 в точке с абсциссой...

НАДО ОТВЕТИТЬ НА ВОПРОСЫ ПО ТЕКСТУ 1.СКОЛЬКО СЛОЖНЫХ ПРЕДЛОЖЕНИЙ Наш взвод выби...

Подчеркните причастия деепричастия: Здесь была приготовлена ему комната, только ...

какие вещества называют белками или протеинами...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social