Найдите наибольшее пятизначное число, которое в десятичной записи не содержит нулей и такое, что при последовательном удалении в нём по цифре слева направо каждый раз будет получаться делитель предыдущего числа.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Возьмём пятизначное числогде a, b, c d, e - цифры, не равные нулю.
Найдём отношение abcde : bcde
Чтобы число было наибольшим, отношение:
должно быть минимальным.
Поэтому вместо цифры а пробуем взять 9, т.е. пусть а = 9. Тогда последнее выражение можно записать так:
Пробуем подобрать такое t, начиная с 1, чтобы ни одна цифра в числе bcde не равнялась нулю. Наименьшее t = 16.
90000 : 16 = 5625
Т.о. если у числа 95625 отбросить цифру в старшем разряде, то 95625 : 5625 = 17.
Теперь обращаем внимание, что число 5625 обладает, указанными в условии, свойствами:
5625 : 625 = 9
625 : 25 = 25
25 : 5 = 5
Итак, мы нашли максимальное пятизначное число 95625, которое удовлетворяет условию задачи.
Ответ: 95625