найдите наибольшее значение функции : y= x⁵- 5х³-20х на отрезке [-3;1] (пожалуста помогите мне, только подробнее а то я тупая)
Answers & Comments
iosiffinikov
1) Проверим экстремальные точки, где производная 0. Производная : 5x^4-15x^2-20=5(x^4-3x^2-4)=5*((x^2-1,5)^2-2,5^2)= 5*(x^2-4)*(x^2+1)=5*(x-2)*(x+2)*(x^2+1) Производная равна 0 при х=2 и х=-2. Значит максимум или минимум на отрезке в точке х=-2 или на краях отрезка. В точке х=-2 значение функции -2*(16-20--20)=2*(40-16)=48 На краях значения 1-5-20=-24 и -3*(81-45-20)=3*(65-81)=-48 Значит максимальное значение : при х=-2 и равно 48.
0 votes Thanks 2
sedinalana
Определяем точки экстремума:находим производную и приравниваем к 0 y`=5x^4-15x²-20 5x^4-15x²-20=0 x^4-3x²-4=0 x²=a a²-3a-4=0 По теореме Виета находим корни a1+a2=3 U a1*a2=-4 a1=-1⇒x²=-1 нет решения a2=4⇒x²=4 x=-2∈[-3;1] x=2∉[-3;1] Подставляем найденное значение и концы отрезка в функцию и следи полученных ответов выбираем наибольшее y(-3)=-243+135+60=-48 y(-2)=-32+40+40=48 наибольшее y(1)=1-5-20=-24
Answers & Comments
Производная : 5x^4-15x^2-20=5(x^4-3x^2-4)=5*((x^2-1,5)^2-2,5^2)=
5*(x^2-4)*(x^2+1)=5*(x-2)*(x+2)*(x^2+1)
Производная равна 0 при х=2 и х=-2.
Значит максимум или минимум на отрезке в точке х=-2 или на краях отрезка.
В точке х=-2 значение функции -2*(16-20--20)=2*(40-16)=48
На краях значения 1-5-20=-24 и -3*(81-45-20)=3*(65-81)=-48
Значит максимальное значение : при х=-2 и равно 48.
y`=5x^4-15x²-20
5x^4-15x²-20=0
x^4-3x²-4=0
x²=a
a²-3a-4=0
По теореме Виета находим корни
a1+a2=3 U a1*a2=-4
a1=-1⇒x²=-1 нет решения
a2=4⇒x²=4
x=-2∈[-3;1]
x=2∉[-3;1]
Подставляем найденное значение и концы отрезка в функцию и следи полученных ответов выбираем наибольшее
y(-3)=-243+135+60=-48
y(-2)=-32+40+40=48 наибольшее
y(1)=1-5-20=-24