Y = x³ + x² - 21x - 13 на интервале [-8; 0] Чтобы найти точки экстремумов, нужно первую производную приравнять к нулю. y' = (x³)' + (x²)' - (21x)' - (13)' = 3x² + 2x - 21 3x² + 2x - 21 = 0 D/4 = 1 + 3*21 = 64 = 8² x₁ = (-1 - 8)/3 = -3; x₂ = (-1 + 8)/3 = Знаки производной функции y' = 3x² + 2x - 21
+++++++ (-3) ------------- () ++++++++>> y' / max \ \ min /
В интервал [-8; 0] попадает точка максимума, но не попадает точка минимума, следовательно, наибольшим значение функции будет в точке максимума. x₁ = -3; y = (-3)³ + (-3)² - 21(-3) - 13 = -27 + 9 + 63 - 13 = 32
Ответ: наибольшее значение функции на интервале [-8; 0] y = 32
Answers & Comments
Verified answer
Y = x³ + x² - 21x - 13 на интервале [-8; 0]Чтобы найти точки экстремумов, нужно первую производную приравнять к нулю.
y' = (x³)' + (x²)' - (21x)' - (13)' = 3x² + 2x - 21
3x² + 2x - 21 = 0
D/4 = 1 + 3*21 = 64 = 8²
x₁ = (-1 - 8)/3 = -3; x₂ = (-1 + 8)/3 =
Знаки производной функции y' = 3x² + 2x - 21
+++++++ (-3) ------------- (
/ max \ \ min /
В интервал [-8; 0] попадает точка максимума, но не попадает точка минимума, следовательно, наибольшим значение функции будет в точке максимума.
x₁ = -3; y = (-3)³ + (-3)² - 21(-3) - 13 = -27 + 9 + 63 - 13 = 32
Ответ: наибольшее значение функции на интервале [-8; 0] y = 32