Найдите наибольшее значение функцииy=2^(-37-12x-x^2)Для наглядности прикреплю ка...

July 2022 1 7 Report

Найдите наибольшее значение функции
y=2^(-37-12x-x^2)
Для наглядности прикреплю картинку

Answers & Comments

Voxman

Verified answer

$y = 2^{-37 - 12x - x^2} = 2^{-(x^2 + 12x + 37)}$

$f = x^2 + 12x + 37$ парабола, ветви которой направленны вверх.
$D = 144 - 4*37 = 144 - 148 = -4 < 0 \ \Rightarrow$ корней нет, вершина параболы лежит выше оси абсцисс.

При большем значении принимаемом параболой f получим меньшее значение исходной функции y.

$2^{-x} > 2^{-(x+1)}, \ x > 0$

Минимальное значение этой параболы соответствует её вершине. Найдём абсциссу и ординату вершины и подставим в исходное уравнение.

$
x_v = -\frac{12}{2} = -6\\\\
y_v = (-6)^2 + 12*(-6) + 37 = 36 - 72 + 37 = 1\\\\
f(x_v) = 2^{-y_v} = 2^{-1} = \boxed{0.5}$

22 votes Thanks 44

Voxman Если не видно формул, обновите страницу.

Voxman Если есть вопросы по решению, их тоже можно смело задавать.

HarryStyless Большое спасибо! Вопросов нет, всё понятно.

Answers & Comments

Verified answer

Сторона правильного треугольника равна 29 корней из 3. Найдите радиус окружности...

Чем можно заменить слово "Богоугодный"??...

5 предложений с обособленными определениями...

На клетчатой бумаге изображён круг. Какова площадь круга, если площадь заштрихов...

Найдите значение выражения(√99 - √44)*√11...

Найдите корень уравнения9^-9-x = 729...

Определить напряжённость и потенциал а точке, находящейся на расстоянии 10 см от...

Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=3x^2-5x+12x0=1...

Срочно помогите осуществить цепочку превращений...

Найдите площадь четырехугольника изображенного на клетчатой бумаге с размером кл...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social