8. a) y(x) = 5x - x² - 4 (найдем производную)

y' = (5x - x² - 4)' = 5 - 2x (найдем максимумы/минимумы)

5 - 2x = 0

x = 2.5 (проверим, максимум это или минимум)

y(2) = 5 * 2 - 4 - 4 = 2 < 2.5

y(3) = 5 * 3 - 9 - 4 = 2 < 2.5 ⇒ x = 2.5 это значение, при котором функция принимает свое наибольшее значение

б) y(x) = 15/(3x² + 4x + 3)

Сначала найдем ОДЗ.

3x² + 4x + 3 ≠ 0

т.к. D < 0, значит эта функция всегда положительная и не может быть 0

Теперь найдем производную

y' = (-15*(3x² + 4x + 3)') / (3x² + 4x + 3)² = 0

(3x² + 4x + 3)² не может быть 0 ⇒

-15*(3x² + 4x + 3)' = 0

-15*(6x + 4) = 0

-90x - 60 = 0

x = -60/90

x = -2/3