...=2/(sin(α+π/4) + 3)

Данное выражение принимает наибольшее значение при наименьшем значении знаменателя, которое равно 2 при sin(α+π/4) = -1. Имеем наименьшее значение выражения 2/2 = 1.

Ответ: 1.