(a-1+|x-3|)(x²-6x+4-a)=0

Это эквивалентно объединению двух уравнений:

a-1+|x-3| = 0

x²-6x+4-a = 0

Каждое уравнение может иметь не более двух корней. Поэтому важно найти значения а, при которых каждое уравнение имеет точно два корня.

a-1+|x-3| = 0

|x-3| = 1-а

Уравнение имеет два корня, если а < 1.

x²-6x+4-a = 0

Уравнение имеет два корня, если D > 0.

(-6)² - 4·(4-a) > 0

20 + 4a > 0

a > -5

Наименьшее значение параметра а, удовлетворяющее условиям -5 < а < 1, а ∈ Z, равно -4.

Ответ: а = -4.