Если оканчивается числом n, то число оканчивается на четыре нуля, т.е. делится на 10⁴;
Итак, ; Теперь степени двойки и пятерки нам нужно раскидать между числами n и n+3; Заметим, что n и n+3 разной четности. Поэтому ровно одно из чисел делится на 2⁴; Поскольку разница чисел равна 3, то оба не могут одновременно делится на 5. То есть ровно одно из чисел делится на 5⁴. Если n делится одновременно на 2⁴ и 5⁴, то оно по крайней мере 10000, но мы рассматриваем четырехзначные числа. Пустьn+3 делится на 2⁴ и 5⁴. Тогда единственное удовлетворяющее условию значение n есть 9997. Запомним.
Пусть теперь n делится на 2⁴, а n+3 на 5⁴. Тогда ; Осталось найти наименьшее натуральное такоеk, что . Небольшим перебором (по кратным 625) убеждаемся, что 625*3-3 делится на 16, а, значит, наименьшее такое k это 117. Тогда ;
И последний случай. Пусть n делится на 5⁴, а n+3 на 2⁴. Тогда n нечетно. ; . Наименьшее kтогда 13. . Наименьшее число - 1872
Answers & Comments
Если
оканчивается числом n, то число 
оканчивается на четыре нуля, т.е. делится на 10⁴;
Итак,
; Теперь степени двойки и пятерки нам нужно раскидать между числами n и n+3; Заметим, что n и n+3 разной четности. Поэтому ровно одно из чисел делится на 2⁴; Поскольку разница чисел равна 3, то оба не могут одновременно делится на 5. То есть ровно одно из чисел делится на 5⁴. Если n делится одновременно на 2⁴ и 5⁴, то оно по крайней мере 10000, но мы рассматриваем четырехзначные числа. Пусть n+3 делится на 2⁴ и 5⁴. Тогда единственное удовлетворяющее условию значение n есть 9997. Запомним.
Пусть теперь n делится на 2⁴, а n+3 на 5⁴. Тогда
; Осталось найти наименьшее натуральное такое k, что 
. Небольшим перебором (по кратным 625) убеждаемся, что 625*3-3 делится на 16, а, значит, наименьшее такое k это 117. Тогда 
;
И последний случай. Пусть n делится на 5⁴, а n+3 на 2⁴. Тогда n нечетно.
; 
. Наименьшее k тогда 13. 
. Наименьшее число - 1872
Ответ: 1872